Challenge


from Crypto.Util.number import *
from secret import pts,p,q

e = random_prime(2^10) 

N = p*q
pts = [bytes_to_long(i) for i in pts]
cts = [pow(i,e,N) for i in pts]
hint = sum(pts) 
print(f"{N},{cts},{hint}")

"""
N = 5981664384988507891478572449251897296717727847212579781448791472718547112403550208352320926002397616312181279859738938646168022481824206589739320298482728968548378237391009138243024910596491172979923991673446034011260330224409794208875199561844435663744993504673450898288161482849187018770655419007178851937895764901674192425054643548670616348302447202491340266057221307744866082461604674766259695903766772980842036324667567850124019171425634526227426965833985082234968255176231124754301435374519312001547854794352023852342682220352109083558778402466358598254431167382653831478713628185748237886560605604945010671417
cts = [4064195644006411160585797813860027634920635349984344191047587061586620848352019080467087592184982883284356841385019453458842500930190512793665886381102812026066865666098391973664302897278510995945377153937248437062600080527317980210967973971371047319247120004523147629534186514628527555180736833194525516718549330721987873868571634294877416190209288629499265010822332662061001208360467692613959936438519512705706688327846470352610192922218603268096313278741647626899523312431823527174576009143724850631439559205050395629961996905961682800070679793831568617438035643749072976096500278297683944583609092132808342160168, 3972397619896893471633226994966440180689669532336298201562465946694941720775869427764056001983618377003841446300122954561092878433908258359050016399257266833626893700179430172867058140215023211349613449750819959868861260714924524414967854467488908710563470522800186889553825417008118394349306170727982570843758792622898850338954039322560740348595654863475541846505121081201633770673996898756298398831948133434844321091554344145679504115839940880338238034227536355386474785852916335583794757849746186832609785626770517073108801492522816245458992502698143396049695921044554959802743742110180934416272358039695942552488, 956566266150449406104687131427865505474798294715598448065695308619216559681163085440476088324404921175885831054464222377255942505087330963629877648302727892001779224319839877897857215091085980519442914974498275528112936281916338633178398286676523416008365096599844169979821513770606168325175652094633129536643417367820830724397070621662683223203491074814734747601002376621653739871373924630026694962642922871008486127796621355314581093953946913681152270251669050414866366693593651789709229310574005739535880988490183275291507128529820194381392682870291338920077175831052974790596134745552552808640002791037755434586]
hint = 2674558878275613295915981392537201653631411909654166620884912623530781
"""


Solve


\[c_1 \equiv (m_1)^e\] \[c_2 \equiv (m_2)^e\] \[c_3 \equiv (m_3)^e\] \[m_1 + m_2 + m_3 = hint\]


https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/3-540-68339-9_1.pdf
The system of equations can be solved with Grobner Basis:


from Crypto.Util.number import long_to_bytes

N = 5981664384988507891478572449251897296717727847212579781448791472718547112403550208352320926002397616312181279859738938646168022481824206589739320298482728968548378237391009138243024910596491172979923991673446034011260330224409794208875199561844435663744993504673450898288161482849187018770655419007178851937895764901674192425054643548670616348302447202491340266057221307744866082461604674766259695903766772980842036324667567850124019171425634526227426965833985082234968255176231124754301435374519312001547854794352023852342682220352109083558778402466358598254431167382653831478713628185748237886560605604945010671417
c1, c2, c3 = [4064195644006411160585797813860027634920635349984344191047587061586620848352019080467087592184982883284356841385019453458842500930190512793665886381102812026066865666098391973664302897278510995945377153937248437062600080527317980210967973971371047319247120004523147629534186514628527555180736833194525516718549330721987873868571634294877416190209288629499265010822332662061001208360467692613959936438519512705706688327846470352610192922218603268096313278741647626899523312431823527174576009143724850631439559205050395629961996905961682800070679793831568617438035643749072976096500278297683944583609092132808342160168, 3972397619896893471633226994966440180689669532336298201562465946694941720775869427764056001983618377003841446300122954561092878433908258359050016399257266833626893700179430172867058140215023211349613449750819959868861260714924524414967854467488908710563470522800186889553825417008118394349306170727982570843758792622898850338954039322560740348595654863475541846505121081201633770673996898756298398831948133434844321091554344145679504115839940880338238034227536355386474785852916335583794757849746186832609785626770517073108801492522816245458992502698143396049695921044554959802743742110180934416272358039695942552488, 956566266150449406104687131427865505474798294715598448065695308619216559681163085440476088324404921175885831054464222377255942505087330963629877648302727892001779224319839877897857215091085980519442914974498275528112936281916338633178398286676523416008365096599844169979821513770606168325175652094633129536643417367820830724397070621662683223203491074814734747601002376621653739871373924630026694962642922871008486127796621355314581093953946913681152270251669050414866366693593651789709229310574005739535880988490183275291507128529820194381392682870291338920077175831052974790596134745552552808640002791037755434586]
hint = 2674558878275613295915981392537201653631411909654166620884912623530781

def solve(e):
    print(f"e = {e}:")
    PR.<m1,m2,m3> = PolynomialRing(Zmod(N), 3)

    f1 = m1**e - c1
    f2 = m2**e - c2
    f3 = m3**e - c3
    f4 = m1+m2+m3 - hint

    try:
        aa, bb, cc = Ideal([f1, f2, f3, f4]).groebner_basis()
        flag = long_to_bytes(int(N-(aa-m1))) + long_to_bytes(int(N-(bb-m2))) + long_to_bytes(int(N-(cc-m3)))
        print(flag)
    except:
        return

    quit()

def main(): 
    e = 2 
    while True:
        solve(e)
        e = next_prime(e)

if __name__ == "__main__":
    main()